Las leyes de la no potencia

Con el paso de los años y el progreso de la ciencia se ha identificado la presencia ubicua de “leyes de potencia” en una variedad de procesos relacionados con la complejidad, los cuales abarcan tanto la violencia espontánea producida en la naturaleza como la común brusquedad inducida por nuestras propias acciones humanas.

Acaso la más famosa de dichas leyes naturales es la que resume la frecuencia de los sismos en una región particular, la bien conocida ley de Gutenberg–Richter de los terremotos:

Tal y como lo escuchamos ansiosos una vez ocurre un movimiento telúrico mayor, la escala de Richter define la magnitud de un sismo en términos del logaritmo en base 10 de la máxima amplitud que la onda del temblor tiene en su epicentro, y así sabemos que un evento de magnitud 7 es 10 veces mayor que uno de magnitud 6, 100 veces más grande que uno de magnitud 5 y 1000 veces más potente que uno de magnitud 4.

Lo que la gráfica ilustra—para el estado de California en los Estados Unidos—es que los temblores, a pesar de su implícita complejidad, ocurren de una forma peculiarmente ordenada, pues todo se resume en una ley sencilla dada por una línea recta cuando la información se dibuja en una escala doble logarítmica. Como la pendiente de la línea mostrada, puntito a puntito para diversos sismos con magnitudes variadas, es cercana a -1, a partir de la ley se puede deducir—y no solamente para California sino alrededor del mundo—que para cada sismo de magnitud 7, ocurren 10 de magnitud 6, 100 de magnitud 5, y así sucesivamente.

De una forma notable, la ley descubierta en 1956 no solo resume lo observado, sino que también predice dónde han de estar localizados sismos futuros. Aunque aún no sabemos predecir el advenimiento de temblores y esto nos hace sentir pequeños ante el poder inmenso de la naturaleza, la localización puntual de un temblor venidero sí se sabe que estará en “la línea”, y esto es así tanto como para terremotos poderosos como para sus réplicas, no siempre menos destructoras.

Cuando la gráfica de la ley se dibuja sin logaritmos, ella refleja una relación de potencia entre la probabilidad de excedencia, P, y la máxima amplitud del temblor, x:

donde el exponente negativo c es la pendiente de la línea mostrada arriba, es decir

La cantidad P depende de la magnitud x y en función de ella es igual a dicha magnitud elevada a la potencia c. Es por ello que a tal relación sencilla se le conoce como una ley de potencias. Dichas leyes tienen la peculiaridad de decrecer mucho más lentamente que la cola exponencial de una campana de Gauss o curva normal, y por esa razón también se las llama, acaso de una forma que pudiera considerarse peyorativa, como distribuciones con “colas pesadas”.

Tal y como lo expresa la sencilla relación y seguro gracias a Dios, los temblores pequeños son mucho más comunes que los grandes y no viceversa. Lo que le agrega la ley de potencia a tal noción general es el que la transición entre magnitudes pequeñas a grandes sucede en una única “línea” y sin que haya una magnitud que sea la más notoria, como sí ocurre con una curva normal. Así, en la ley de potencias no existe un sismo “típico” que tenga una magnitud “característica”, sino que más bien los temblores ocurren en un rango de magnitudes posibles.

Sucede que las leyes de potencia también ocurren en otras expresiones de la violencia (potencia) natural y ellas incluyen notoriamente: inundaciones, avalanchas, erupciones volcánicas e incendios forestales, estos últimos particularmente dolorosos en estos días en la también sísmica California, pues unos fuegos numerosos e inmensos han devastado áreas más allá de lo ocurrido en el pasado (o sea en la cola derecha de la ley de potencias) y han dejado una estela de humo que impide salir a la calle más allá de los riesgos producidos por el covid-19.

Para todos estos casos y de nuevo gracias a Dios, los eventos grandes son mucho menos frecuentes que los pequeños. Independientemente de la diversa complejidad de dichos fenómenos—procesos sutilmente engorrosos y en gran medida incontrolables—, para todos ellos aparece, como por arte de magia, una “línea” en escala doble-logarítmica que resume la frecuencia de lo que sucede. Por ejemplo, para los incendios forestales, la frecuencia asociada con el área que se quema en un evento resulta ser proporcional al tamaño del área elevado a una potencia negativa.

Aunque las “magnitudes” y los exponentes de dichas leyes varían de caso en caso y de región en región, la presencia de tales líneas sencillas revela una convergencia perspicaz en la forma en que dichos procesos suceden, la cual refleja rasgos curiosamente universales que terminan relacionando el comportamiento en distintas escalas. Esta coherencia inesperada, y a todas luces casi trivial en líneas que emergen en dibujos log-log, sugiere que quizás podemos aprender de la forma en que ocurren dichos procesos divisivos y violentos de modo que optemos por vivir en paz

… Además de ser expresiones de la furia natural, las leyes de potencia también aparecen en situaciones relacionadas con el comportamiento humano. Tal y como fue observado por primera vez por el economista italiano Vilfredo Pareto en 1909, dichas leyes reflejan las desigualdades de ingresos y riquezas en el mundo, tanto dentro de cada nación o región, como en el mundo en general.

Sin invocar ahora a Dios, quien seguro no aprueba lo que hacemos colectivamente, existe mucha más gente que tiene poco y pocos seres que poseen mucho, y dicho contraste se muestra debajo en el doloroso ensanchamiento de las distribuciones de ingreso en el mundo de 1960 a 1997, en dos “líneas” con pendientes negativas en escalas log-log y para los percentiles 30 a 85:

Pero hay aún más. Las leyes de potencia también reflejan los recurrentes conflictos humanos, algo triste que tampoco puede ser agradable a Dios. Como lo notó y explicó el matemático y pacifista inglés Lewis Fry Richardson en un libro póstumo aparecido después de la segunda guerra mundial en 1960—el mismo científico asociado con ideas fractales y la noción de la cascada multiplicativa aquí—, la distribución del número de personas que mueren en un conflicto, y empleando su logaritmo en base 10 para definir la severidad del evento, s, se alinea en una ley aproximada cuando se consideran los que han fallecido desde “pequeñas” guerras entre estados hasta las guerras mundiales, la primera guerra mundial, PGM, y la segunda:

Inesperadamente, pero acaso ya no, la violencia perversa de la humanidad está bien descrita por una distribución con “cola pesada”, cual mostrada y definida en la figura, esto es, una línea bien ajustada en escalas logarítmicas (con coeficiente de determinación r al cuadrado cercano a 1), y esto, aunque la segunda guerra mundial aparezca debajo de la línea, tiene implicaciones relevantes para nosotros como seres humanos.

Ciertamente, y con relación a los conflictos por venir, si deseamos garantizar que una gran guerra, más devastadora que las ya sucedidas, no ocurra en el futuro, la existencia de la ley de potencia en los conflictos implica que no existe otra solución sino abolir todas las rencillas, de cualquier severidad, completamente. Como no existe una guerra “típica” con severidad “característica” y como cualquier “evento” al final cae en la misma “línea”, un evento atroz resulta no ser nada más que uno pequeño que creció, y, así, para evitar la gran conflagración debemos evitar todas las guerras de tamaños menores.

Aunque esto parezca una utopía y también una exageración, el proceso intrínseco en la ley de potencia se extiende, al final, a cada uno de nosotros como individuos, y así la solución por la paz consiste en que nos volvamos en verdad pacíficos y vivamos en armonía, amándonos los unos a los otros, tal y como nos insta a hacerlo Jesús (Jn 13:34). De una forma coherente, no existe pues otra solución sino Él mismo, es decir, la implementación no forzada de su amor, pues de lo contrario las guerras y los conflictos continuarán.

Hablando ahora acerca de la economía global, la presencia de leyes de Pareto por doquier también provee enseñanzas sencillas, así parezcan imposibles. Si deseamos vivir en un mundo justo, uno sin el simbólico dos tercios de todos los ciudadanos en pobreza, 2/3 = 0.666…, uno que no refleje la negatividad de nuestros diabólicos grados de separación, esto es, la muy precisa metáfora que en promedio estamos a seis pasos (el espiral negativo) de cualquier otra persona en el planeta, no hay otra solución sino parar todas las codiciosas leyes que revelan el hecho verificable que “la raíz de todos los males es el afán de dinero” (1 Tm 6:10). Curiosamente, la solución está en el nombre mismo de quien descubrió la ley, pues al cortar su apellido en “Pare” y “to”, se nota todo lo que hay que hacer: ¡pare todo lo que es contrario a la voluntad de Dios!

Pues además, aunque parezca ser cierto que existen naciones mejores que otras, no sólo en sus productos internos brutos sino también en sus distribuciones de riqueza, las siempre presentes leyes de potencia, al poder ajustarse mediante cascadas multiplicativas que reflejan ineficientes escaleras del diablo, no son más que malos remedos del más económico histograma del equilibrio relacionado con Jesús. Así pues, las opciones se centran en estar con Él o en su contra, y lo mejor es, claro está, el estar con Él, pues sin Él, como Él lo explicó, no podemos hacer NADA (Jn 15:1—10).

En verdad, no hay otra solución sino la ansiada amistad en la igualdad, pues, aún si asumimos una posición equivocada y disminuimos el valor de los seres humanos midiéndolos por números finitos—olvidando así un sacrificio infinito por su redención, el ayudarnos los unos a los otros y el compartir lo que tenemos es la única solución de sentido común para todos, lo cual, de una forma coherente, no está definida por una ley de potencia sino más bien por una curva normal que refleja la libertad del amor y la fe. Pues como lo explica claramente San Pablo, “Al presente, vuestra abundancia remedia su necesidad, para que la abundancia de ellos pueda remediar también vuestra necesidad y reine la igualdad” (2 Co 8:14) …

… Como se ha encontrado recién que las leyes de potencia suceden por medio de un puñado de mecanismos, es pertinente y sabio aprender acerca de ellos para poder lograr un mundo mejor.

Las líneas conspicuas en escalas log-log aparecen por medio de: (a) cascadas multiplicativas que generan histogramas multifractales ya descritos en el blog; (b) conexiones preferenciales en redes cuando pocos nodos dominan, como los grandes aeropuertos por donde se propagó el covid-19 y las redes informáticas por donde viaja la “información”; (c) tolerancia altamente optimizada, “hot” en inglés, cuando un principio global define un sistema flexible y robusto tal y como se emplea para modelar incendios forestales y epidemias; y eminentemente (d) criticidad auto-organizada, una noción por la cual una “pila de arena” crece hasta que sus pendientes “críticas” dan lugar a avalanchas variables, como la introdujo el científico danés Per Bak en 1996:

Como se insinúa palpablemente, es sensible el contrarrestar dichos mecanismos para construir un futuro mejor y alcanzar la paz. Esto implica, en el mismo orden: (a) rectificar los histogramas sesgados, “cortando los montes y rellenando los valles” para establecer la condición uniforme que refleja a Jesús (Lc 3:5); (b) nivelar el “campo de juego” definiendo una “red” incluyente que exprese nuestro amor imparcial en la amistad (St 5:8—9); (c) optimizar a nivel local para evitar el “calor” (hot) y así dar amor a quienes nos rodean (Mt 25:35—36), salvándonos, a su vez, de la propagación de incendios, que por su naturaleza también nos hablan de cómo evadir un virus mortal; y (d) evitar acumulaciones locales de energía que claramente producen eventos repetidos y “guiados por el azar” que destruyen la ansiada unidad (Mt 16:24).

Pues aún si jugamos juegos gozosos y “calurosos” en la playa—cual ilustrado arriba viendo a la distancia un pequeño velero o un gran barco carguero—debemos reconocer, aún si las nubes parecen allí ser pacíficas, la sutileza de nuestras propias “manos invisibles”. Valga aquí la analogía con la metáfora de aquella “mano invisible” basada en la competencia y en el egoísmo del bien personal que nos dicen domina los “libres” mercados en el mundo, pues el mecanismo dado por la criticidad auto-organizada además de bien aproximar las leyes de Pareto, también refleja, por sus tristes avalanchas, la amplia fragmentación observada a nuestro alrededor, de la cual, lamentablemente, somos parte …

… Claramente, todas estas nociones acerca de cómo ocurre la complejidad apuntan hacia la organización no preferencial del amor de Jesucristo, empezando con la derogación consciente de las leyes de potencia, así creamos equivocadamente que nuestra mano puede tocar (como en la Capilla Sixtina) la del creador:

Tal y como se argumentó anteriormente, empleando el bello relato de la Vid y los sarmientos ya citado aquí (Jn 15:1—10) en el que Jesús nos explica la lógica de la salvación y la naturaleza de nuestra verdadera potencia, la función exponencial positiva

refleja el Espíritu de Dios y lo requerido para actuar de una manera coherente con los mandamientos, en particular el satisfacer el necesario “cálculo del amor” por su propiedad exclusiva de “integración sin diferenciación”, el cual nos permite amar al prójimo como a nosotros mismos (Mc 12:31).

Al ser esto así, aparecen otras conexiones imprevistas y agudas con relación a las leyes de potencia. Como el logaritmo genérico, es decir, el natural:

es el inverso de la función exponencial y como éste tiene por ende una connotación negativa—coherente con nuestra incapacidad de hacer algo por nosotros mismos sin el uno, como lo expresó Jesús, la Vid, en el famoso relato, podemos ver, de una manera ingeniosa, cómo la minimización de energía, siempre presente en nuestro egoísmo guiado por el negativo 6 de los remolinos naturales y la fragmentación en general, genera leyes de potencia y cómo la inherente falta de unión inducida por la violencia es, en efecto, una manifestación de una maldad real que dibuja tres negaciones—como las muy simbólicas de Pedro (Mc 14:66—72), dos en los ejes con escalas logarítmicas y la otra en lo negativo de la pendiente.

Pues, curiosamente y con exactitud, la palabra logaritmo, y su abreviatura log, proviene de cortar un número de acuerdo a una base (en este caso 10) y dicha sigla log se generaliza en el idioma inglés para expresar el “cortar” en un contexto más general, por ejemplo, cortar árboles con un hacha para construir cabañas de troncos cilíndricos (“logs”), los cuales son, por su geometría, como las vigas negativas que se adentran en nuestros ojos y nos impiden ayudarnos los unos a los otros, tal y como debemos hacerlo (Mt 7:3—5). Es curioso lo que este párrafo expone, pero en las traducciones del famoso pasaje acerca de la horrenda hipocresía, no se dice viga (beam en inglés), sino log, como un dedo índice en dirección horizontal, como un gran signo negativo.

Después de todo, las leyes de potencia nos permiten apreciar la violenta disipación que sucede cuando perdemos nuestras escalas intrínsecas de seres normales y abusamos de nuestras potencias. Pues, el ajustar distribuciones con “colas pesadas” usando regresiones con altos “coeficientes de determinación” (0.985 como en los conflictos), al final hace manifiesto ilusiones falsas e incompletas de rectitud, pues tales son sólo regresiones grotescas (ahora no en un contexto estadístico) hacia la fragmentación y el terror, que en nada se parecen a la inmaculada y real rectitud a la que estamos llamados con toda fe y determinación, esto es, a la preciosa hipotenusa X = Y, Jesús mismo, ya citada en estas campanitas en diversas ocasiones, por ejemplo aquí, aquí y aquí.

Estas reflexiones, jugando con las sutilezas del lenguaje, son, al final, particularmente simples (no complejas) y pertinentes. Ellas nos recuerdan que, si abandonamos nuestra conciencia, terminamos pagando las justas y ubicuas consecuencias de nuestras acciones naturales inconscientes: nuestras avalanchas, incendios, erupciones, cascadas, desigualdades y guerras, algo que se observa también en no emplear un simple barbijo para evitar un mal contagio de un árbol a otros. Estas nociones también nos recuerdan que culpar a otros, esto es, a aquellos más arriba en una jerarquía o incluso al peor enemigo, el diablo, es fútil, pues de nosotros depende, con la ayuda fiel de Dios mismo, siempre con Él, el poder construir un mundo mejor.

En esta época llena de complejidad y confusión en la que hemos llegado a aceptar la indiferencia de los vientos divisivos (Ef 2:2) como algo “normal”, cuando estamos cada vez más guiados por los dogmas falsos de la “competencia”, la “dominación” y la “supervivencia del más apto”, reflejado hoy día por quienes tienen acceso a las mejores medicinas y aquellos muy ricos que acumulan más riqueza en medio de la epidemia, y cuando el “estrés natural” y las distracciones superfluas de nuestra vida moderna han oscurecido la razón esencial de nuestra existencia en glorificar a Dios (Sal 29:2), la presencia de las sencillas leyes de potencia nos invitan a ponderar nuestra frágil realidad.

¿No estamos acaso jugando con fuego al no prestar atención a la metáfora probada que las conflagraciones y desigualdades no saben cuán grandes van a ser antes de que empiecen? ¿No estamos acaso siendo parte de un juego tonto de poder o potencia ya sea dejando que se propaguen las malas leyes o tratando de domarlas a la fuerza, sin incluir a Dios en la solución sino sólo al hombre? ¿No estamos acaso creciendo “colas pesadas” de hombres y mujeres salvajes al no prestar atención a nuestras almas y al único camino, Jesús, que nos regala nuestra salvación?

Como se ha explicado antes en diversas entradas de estas campanitas de fe, existe sólo una solución y esa es el amor de Jesucristo. No tenemos otra opción sino volvernos hijos de Dios (Ef 1:5) y así hermanos entre nosotros, y esto conlleva una conversión real y un bautismo fiel, de modo que, al crecer nuestras fuerzas conjuntas hacia el amor (el espiral positivo) y su unidad, 1 = 0.999…, maximizando nuestras energías (no minimizando), podamos construir, entre todos—“fratelli tutti”—un mundo justo basado en las reglas del verdadero amor, preámbulo de la vida eterna en el cielo. Pero para que esto ocurra, la hermandad debe estar basada en Jesús y su Espíritu, y hacia Él debemos llevar a los demás tal y como se nos ha comisionado (Mc 18:15—16), enseñando con coherencia que la clave está en glorificar a Dios (Sal 29:2).

En verdad no hay otra salida, pues sólo al aceptar la potencia real de la carencia de potencia, con toda humildad, podemos satisfacer la mejor y más simple ecuación:

que le hubiera permitido al joven rico que se encontró con Jesús compartir lo que tenía con los pobres (Mt 19:16—24), y a todos nosotros decir, “El que mucho recogió, no tuvo de más; y el que poco, no tuvo de menos” (2 Co 8:15).

Esta campanita termina con una canción que resume el mensaje esencial del relato. Es mejor evitar la complejidad de las leyes de potencia y más bien acoger la simplicidad diáfana de lo normal, pues el amor real supera con creces el comportamiento natural no sanado que produce conflicto y corrupción.

¿Cómo no enseñar en las escuelas la ocurrencia vital de la realidad del santito? ¿Cómo no invitar al único camino que provee el significado perenne a nuestras vidas? ¿Cómo no enfatizar el sacrificio esencial de Jesús en la positiva cruz que dota la vida eterna?

¡Para nuestro Dios trino todo honor y toda gloria!

EL CERO ES POTENCIA

¡El número de la santidad!

Di no a las leyes de potencia…

Esto que te cuento ay
es muy curioso, (2)
lo complejo mira,
aunque rompe la vida,
es simple al final.

Los que tienen más
son más poquitos, (2)
los que poco tienen,
y la fe mantienen,
son muchos más.

Y si tú dibujas
del uno al otro, (2)
en los logaritmos
aparece un ritmo
y una ley verás.

¡Oye bien!

Y el temblor grandote
sucede poco, ay por Dios, (2)
mientras el pequeño,
con su mal empeño,
recuerda al rufián.

Ley de potencia es
tosca línea recta, (2)
regla de la ciencia,
pa’ sembrar consciencia,
y evitar el mal.

Shanti Setú…

Impotencia en la ley de potencia
viene la creciente y se lleva verdad,
pura violencia no tiene clemencia
la guerra asesina no sirve, pa na.

Impotencia en la ley de potencia
llega terremoto y destruye verdad,
pura violencia no tiene clemencia
las desigualdades no sanan, que va.

Impotencia en la ley de potencia
viene la avalancha y arrasa verdad,
pura violencia no tiene clemencia
las redes sesgadas no suman, pa na.

Impotencia en la ley de potencia
llega turbulencia y disipa verdad,
pura violencia no tiene clemencia
energía excesiva no arrulla, que va.

Impotencia en la ley de potencia
viene un incendio y quema verdad,
pura violencia no tiene clemencia
las cascadas mira no unen, pa na.

Impotencia en la ley de potencia
llega un volcancito y derrite verdad,
pura violencia no tiene clemencia
lo crítico oye no es tierno, que va.

Entonces…

El cero es potencia
allí está la ciencia.

Ay tómalo suave
no crezcas rencor,
en mala potencia
no se halla el amor.

El cero es potencia
allí está la ciencia.

Ay crece aureola
no causes dolor,
con mala potencia
no crece el amor.

El cero es potencia
allí está la ciencia.

Ay vive despacio
no pierdas unión,
en mala potencia
no vence el amor.

El cero es potencia
allí está la ciencia.

Ay sin bobería
no enfades a Dios,
con mala potencia
no sana el amor.

Shanti Setú…

Ay sólo el amor,
sólo el amor.

Al cero te digo
al cero me voy.

Ay sólo el amor,
sólo el amor.

Potencia del cero
es uno, por Dios.

Ay sólo el amor,
sólo el amor.

Admiras al cero
y ves toda unión.

Ay sólo el amor,
sólo el amor.

Y cero más cero
da todo, por Dios.

Ay sólo el amor,
sólo el amor.

Ay sólo el amor,
sólo el amor de Cristo.

(Septiembre 2010/Septiembre 2020)

La canción leída y a veces cantada se puede escuchar aquí…

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