Jesús, el equilibrio

En esta campanita, y en la siguiente, se resume lo que se encuentra más detalladamente en la parábola La Hipotenusa y en el primer capítulo del libro La Higuera & La Campana, cual relatada también, de viva voz, en la conferencia “Del Nobel a la paz“.

Esta exposición, más larga que campanitas anteriores al ser una lección de la ciencia moderna al amor de Dios, se basa en un par de procesos que ilustran cómo ocurre la fragmentación.

El primero es un juego de niños que se entiende fácilmente moldeando plastilina:

Dibujada arriba está una barra uniforme tal y como sale de la caja. El juego empieza cortándola por un factor dado, digamos el 70% a partir de la izquierda, como lo muestra la línea vertical. Luego el juego sigue, apilando el pedazo más grande hacia la izquierda y alargando el segundo pedazo, también hacia la izquierda, de modo que se formen dos piezas contiguas de igual tamaño horizontal. Claramente, la primera pieza es más alta que la barra original y la segunda es más baja.

El proceso continúa repitiendo lo mismo en cada pedazo y en la misma proporción. Así, al siguiente nivel aparecen cuatro elementos, cuyas masas son, de izquierda a derecha, el 70% del 70%, o sea el 49%; el 30% del 70%, o el 21%; el 70% del 30%, o el mismo 21%; y el 30% del 30%, que da el 9%. Claramente, 49 más 21, más 21, más 9 da 100%, en virtud al bien conocido principio de la “conservación de la plastilina”, algo que no funciona muy bien si hay niños traviesos en casa. Como se observa, el próximo nivel contiene ocho piezas y el rectángulo más masivo continúa creciendo en altura. Como la base del “rectángulo” allí mide la mitad de la mitad de la mitad, o sea 1/8, y como el área del rectángulo (en verdad el volumen) es igual a 0.7 al cubo, la altura da 1.4 al cubo, la cual es 2.74 veces más grande que la barra original.

Se puede calcular—sin mayor dificultad—lo que el juego produce si se emplean particiones arbitrarias p y q. Al primer nivel del juego, debajo de la barra inicial, las cantidades de masa son precisamente p y q. Al segundo nivel se obtiene, en orden, p de p, o p al cuadrado; p por q; q por p; y q al cuadrado, lo cual no es nada más que la expansión familiar de p más q todo al cuadrado.

Como de nivel a nivel las masas se dividen multiplicando por p a la izquierda y por q a la derecha, después de n niveles aparece la expansión de p más q todo a la potencia n y al juego, relacionado con el triángulo de Pascal, se le conoce como una cascada multiplicativa.

Luego de doce niveles, la barra original se rompe en muchas espinas (4.096 de ellas) ordenadas por capas, y la escala vertical para p = 0.7 aumenta dramáticamente pues es 1.4 a la potencia 12 o 56.69 unidades:

Como se observa, las espinas visibles y a su vez palpables con dolor al tocarlas desde arriba, tienen diversas densidades. La espina más alta, mostrada comprimida pues de lo contrario no cabría en la campanita, ocurre una vez y contiene p a la potencia 12 de la masa. El rectángulo más pequeño a la derecha, y ciertamente invisible cual un puntito, ocurre también una vez y contiene q a la 12 de la masa. Luego, existen 12 espinas grandes que contienen p a la 11 por q y también 12 espinas pequeñas (también invisibles) que contienen p por q a la 11, hay 66 espinas que contienen p a la 10 por q al cuadrado y otras 66 con p al cuadrado por q a la 10, y así sucesivamente. Las capas de espinas se entrelazan finamente y sus densidades aumentan simétricamente en la medida en que nos adentramos al triángulo de Pascal por lado y lado.

Ciertamente no es nada fácil caminar este objeto—y mucho menos cuando el número de niveles es verdaderamente grande y aumenta hacia el infinito—, pues para ir de un sitio a otro, perteneciendo a la misma capa de plastilina o no, se requiere bajar y subir muchísimas veces, pues dichas espinas, para cualquier capa, terminan estando separadas por brechas.

Este juego divisivo, bien denotado como “el juego de los desequilibrios”, produce eventualmente infinitas capas de espinas con tamaños infinitos, que en efecto no se tocan si pertenecen a la misma capa. Así, cada capa de espinas emana de una colección dispersa e infinita de puntos separados por brechas, los cuales, por lo tanto, tienen la estructura vacía del polvo. Lo que estaba unido antes de empezar el juego se fracciona en infinitas espinas infinitas sobre infinitos polvos y al objeto producido por el juego se le conoce como un multifractal.

Para apreciar plenamente la estructura vacía que existe en cada una de las capas del jueguito desequilibrado, es pertinente introducir otro juego de niños, tal y como se describe a continuación:

Este proceso también se juega moldeando plastilina, pero en vez de cortar la barra original por un valor de p igual al 70%, se hace por el medio, y apilando a la izquierda y a la derecha de modo que quede una brecha de tamaño un tercio en la mitad. Al igual que antes, este juego continúa dividiendo de la misma manera y apilando en cada pedazo usando la misma proporción, de modo que, al final, produzca una multitud de elementos de igual longitud que, al no tocarse, define una construcción curiosa de espaguetis perfectos.

Claramente, este juego sencillo y también divisivo, conocido como el juego de los vacíos, es otra cascada multiplicativa que genera espinas de igual tamaño que, al emanar de una colección de puntos separados por brechas, tiene, nuevamente, la estructura dispersa y vacía del polvo.

Sucede que al variar el tamaño de la brecha o hueco en este segundo juego, del valor 1/3 a un tamaño arbitrario h, la construcción ajusta la estructura topológica vacía de cada una de las capas presentes en el primer juego. Mientras que las capas más densas en el juego de los desequilibrios requieren de la propagación de una brecha pequeña en el juego de los vacíos, aquéllas más dispersas en el primer juego corresponden a huecos más grandes en el segundo juego.

La moraleja es que los dos juegos, aunque lucen diferentes, están, al final, íntimamente relacionados. Ambos son cascadas divisivas que fragmentan la barra original en espinas sobre polvo, con la salvedad que el juego de los vacíos vive dentro del juego de los desequilibrios en cada una de sus capas …

… Ocurre que el primer juego de niños se relaciona con la forma en que sucede la turbulencia natural en el aire, el mismo proceso común lleno de movimientos súbitos y violentos que asusta a los niños al viajar, por ejemplo, en un avión.

Cuando el número de Reynolds, Re = (v · L)/μ, es suficientemente grande, la inercia en el fluido, dada por el producto de la velocidad v y una distancia característica L (en el numerador), subyuga la cohesión del mismo, dada por su viscosidad μ (en el denominador), el fluido—el aire—no puede permanecer unido y se rompe en una cadena irreversible de remolinos, que se dividen en más remolinos, y así sucesivamente:

Dichos remolinos, que siempre viajan hacia adentro—o sea de más a menos como se observa por ejemplo en el flujo de un huracán—cargan consigo energías desiguales que corresponden precisamente a las masas de la cascada desigual, con el desequilibrio p curiosamente igual al 70%. La turbulencia resulta no ser predecible pues los remolinos más masivos no siempre suceden a la izquierda sino que lo hacen a ambos lados, como guiados por el “azar”, y la cascada tampoco ocurre hasta el infinito pues el proceso cinético ineludiblemente termina y se disipa en forma de calor, cuando los remolinos son suficientemente pequeños.

Notablemente, y como lo reportaron los investigadores Charles Meneveau y Katepali Sreenivasan en 1988, las observaciones para diversos flujos, tanto naturales como en el laboratorio y que incluyen turbulencia atmosférica, capa límite, la estela de un cilindro y otros, exhiben siempre capas de energía cuando se mide a lo largo de una línea, y ellas son consistentes con el rompimiento sucesivo de remolinos en remolinos empleando siempre la razón 70-30 del primer juego de niños …

… Dado que el aumento en entropía de la turbulencia natural ocurre universalmente mediante una cascada sencilla, un buen día se me ocurrió, sin duda inspirado por la situación violenta que vivía mi patria Colombia, el emplear los procesos en cascada para modelar cómo nosotros los humanos creamos nuestra propia turbulencia. Después de todo y más allá de una metáfora, nosotros los niños, desde Afganistán hasta Zimbabue, confrontamos “fuerzas inerciales” que rompen nuestras “cohesiones internas” y, cuando esto sucede, al cruzar el umbral de nuestros propios números de Reynolds, se generan “comportamientos intermitentes” y turbulentos que eventualmente dan lugar a la violencia. Pues, aunque lo queramos negar, muchas veces nos equivocamos y pecamos repitiendo el mismo error, partiendo una y otra vez, ya sea basados en posturas de superioridad (o inferioridad):

o impidiendo la participación de algunos en el juego de la vida:

En este espíritu, mientras que el primer juego puede ser empleado para describir de una forma vívida la proliferación de desigualdades generada por nuestros instintos preferenciales y competitivos que dan lugar a un marcado cinismo en la gente (como le sucede a quién no le prestan el balón), la segunda cascada puede ser usada para representar los efectos atroces de las discriminaciones y sus relacionadas desconfianzas y miedos (como el que sabe que puede perder más que el balón) cuando se imponen “igualdades” a la fuerza.

Resulta que estas ideas sencillas y sus antropomórficos diagramas reflejan no solamente los sistemas políticos que han gobernado el mundo, sino también nuestras propias posturas y acciones egoístas, pues ellas expresan tristemente el por qué el “tercer mundo” compuesto por 2/3 de los habitantes, es decir el 0.666… de todos—el mismo número que se ve gráficamente y paso a paso en la secuencia de remolinos arriba—, vive bajo condiciones de gran pobreza; el por qué más de 2,000 niños mueren al día por falta de agua; y el por qué vivimos sumidos en una era de violencia, confusión y terror.

Ciertamente los dibujitos arriba—producto colombiano al haber sido elaborados por mi hermano duartecito—pueden parecer graciosos a primera vista, pero, en verdad, no lo son. De un lado, las relaciones interpersonales—amistades y matrimonios—han fracasado y comúnmente fracasan en virtud a la proliferación de desequilibrios o vacíos o a otros juegos de niños que combinan ambos elementos divisivos y, de otro lado, no pocos han muerto y aún mueren en huecos reales a los que son llevados por razones de odio u otras “justificaciones egoístas”, incluyendo, de una forma deplorable, niños despreciados desde el vientre de sus madres.

Como la historia ha comprobado, y hoy por hoy también comprueba, que el segundo juego no funciona en virtud a sus muros caídos, sus vacíos conspicuos y sus odios  implícitos—aunque aún haya sociedades totalitarias que no permitan entenderlo—, es relevante preguntar, a su vez, aún si esto resulta inapropiado o políticamente incorrecto, si la globalización de la primera cascada es la solución a los problemas que nos aquejan:

En este sentido, es útil recordar el triángulo de Pascal y hacer algunos cálculos. Si se toma un desequilibrio p = 0.7, como en la turbulencia natural, y se consideran n = 20 niveles de la cascada desigual, se puede estudiar en dónde está localizada la plastilina. Así, el 5, 10, 20 y 40% de las espinas más grandes contienen, en orden, el 57, 70, 84 y 95% de la masa. Esto se ajusta, tristemente, a la distribución sesgada de riqueza del país más poderoso del mundo, los Estados Unidos, pues en 1998 los más ricos allí tenían, para los mismos percentiles, el 59, 71, 84 y 95% de los recursos.

Ciertamente esta es una coincidencia indeseada que sin embargo provee una advertencia veraz y una clara moraleja. Si los desequilibrios continúan su propagación, tal y como ya ocurre en el siglo veintiuno, las leyes de la física y el sentido común—claramente respaldado por la fragmentación real de las relaciones interpersonales—nos aseguran que las energías se disiparán y “morderemos el polvo”. Pues la distribución de riqueza de cualquier país del mundo y para cualquier año, y no solo para la superpotencia, se puede ajustar mediante una cascada multiplicativa, aún si ella requiere del uso de particiones variables de nivel a nivel …

… A partir de estas reflexiones, tanto genéricas como universales, se puede observar que existe una única solución de sentido común para nuestra paz interior y la del mundo:

Ésta se basa en tres acciones que nosotros los niños podemos hacer, aunque en realidad son una sola: invertir la dirección de la cascada natural para reparar lo roto; vivir a números de Reynolds bajos para evitar la violencia y las ansiedades del mundo moderno y; para decirlo en el lenguaje de los antiguos profetas, “rellenar valles y cortar montañas” para reparar la brecha y restaurar la unidad.

Pues de una forma eminentemente gráfica, la unidad plenamente reconciliada en la barra original está compuesta por un número infinito de espirales amorosos, rotando hacia afuera (siempre buscando el bien del otro), elementos que viajan de una forma no natural de menos a más, y que se oponen a los espirales negativos (en coordenadas polares) inducidos por el diabólico poder del aire, valga la redundancia.

Pues es el diablo mismo, el “príncipe del imperio del aire” (Ef 2:2) y el “príncipe de este mundo” (Jn 12:31), quien, por medio de su división en cascada, es nuestro enemigo común. Pues es él quien falsamente susurra al oído de nosotros los niños que la muerte vence y que la hermandad y la paz son una utopía inalcanzable en este mundo, en el que él es el príncipe del desorden.

Aquí podemos ver, por nosotros mismos y a partir de la simple geometría, que existe una única solución posible, la cual refleja que no debemos jugar juegos divisivos, sino que más bien debemos hacer germinar el bien para vencer el mal. Claramente y desde un punto de vista práctico, la clave está en mantener la barra de plastilina original, tal y como salió de la caja paradisíaca al nivel cero—vaya manera de recordar a Adán y Eva, la serpiente y su polvo y la promesa futura en la descendencia de mujer (Gn 3:1–24)—practicando el 50-50 proverbial sin excepciones, es decir, sin brechas o vacíos, dando nuestro amor a aquellos a nuestro alrededor, evitando la acumulación de fuerzas inerciales y aumentando nuestras cohesiones internas para construir la amistad.

Esto significa el vivir a números de Reynolds bajos—“despacio” y a la escala del día a día” (para disminuir nuestra inercia) y aumentando nuestra “viscosidad” por medio de la oración (para aumentar nuestra cohesión interna)—y así crecer espiritualmente de modo que evitemos las espinas de la ansiedad (Mc 4:18–19) y satisfagamos el poder santificador del cero que provee la unidad. Pues, sin duda, la mejor potencia es la del obediente santito, pues ella nos permite, en su intrínseca humildad, reflejar el amor y la ansiada paz:

Como se puede entender, en el contexto de las cascadas genéricas y sus combinaciones solo hay una única condición recta y sólida que, al no contener ni espinas ni polvo, podemos caminar sin temor. Esta resulta ser, de una forma coherente con la Palabra de Dios,  Jesucristo Nuestro Señor, el verdadero equilibrio definido en el bien sin mal, pues como lo explicó Juan Bautista recordando las palabras del profeta Isaías, “Todo barranco será rellenado, todo monte y colina será rebajado, lo tortuoso se hará recto y las asperezas serán caminos llanos. Y todos verán la salvación de Dios(Lc 3:5–6).

Aunque para algunos dicha asociación pueda parecer arbitraria y acaso intransigente ante la posibilidad no ecuménica de un solo camino, la condición amorosa está abierta a todos y su estado reconciliado—al mantener la planicie y nunca jugar juegos falsos, es decir al nunca mentir o pecarsiempre mantiene la energía vital sin disiparla y por eso es capaz de derrotar y derrota la muerte para dotar vida. Así, Jesús es también, en efecto, el camino, la verdad y la vida“, tal y como Él mismo categóricamente lo afirmó (Jn 14:6).

Al final, las ideas en esta campanita invitan al arrepentimiento, al perdón y a la rectificación. Ellas también nos recuerdan nuestras opciones personales y colectivas: el equilibrio o la turbulencia; la calma o la violencia; la rectitud o la maldad; la reconciliación o la separación; la integración y su símbolo en la letra “ese” esbelta o la división y su símbolo $ que la niega—pues “la raíz de todos los males es el afán de dinero” (1 Tm 6:10); la unidad y sus espirales positivos y amorosos yendo hacia afuera 1 = 0.999… o el polvo y su mentirosa fracción egoísta y diabólica 2/3 = 0.666…; la completez o el vacío; y la vida o la disipación, que vale la pena enfatizarlo, es la muerte.

A continuación se encuentra una canción que expresa la deseada transición desde un 6 egoísta y negativo a un 9 amoroso y positivo, la cual es consistente con la diferencia diametral que existe entre la oscuridad y la luz, tal y como ocurrió precisamente de la hora sexta a la hora nona cuando Jesucristo, coronado con las espinas de nuestro pecado, se erigió crucificado—en un signo más—para morder nuestro polvo y morir para redimirnos, por amor, a la hora nona (Mc 15:33–34).

¡Para Él todo honor y toda gloria!

6 0 9

¡Lecciones en espirales!

Seis, cero, nueve, mi canción
números que hablan del amor,
seis, cero, nueve, un pregón
símbolos para el corazón.

De seis en seis
con rotación adentro,
de seis en seis
me convertí en lamento.

De seis en seis
con sutiles razones,
de seis en seis
en egoístas divisiones.

De seis en seis
creyendo ser gran cosa,
de seis en seis
solo espina de la rosa.

Seis, cero, nueve, mi canción
números que hablan del amor,
seis, cero, nueve, un pregón
símbolos para el corazón.

Del seis al cero
le bajé velocidad,
del seis al cero
ya no fue tempestad.

Del seis al cero
recibí el perdón,
del seis al cero
escuché la voz.

Del seis al cero
supe de la paz,
del seis al cero
se fue la soledad.

Seis, cero, nueve, mi canción
números que hablan del amor,
seis, cero, nueve, un pregón
símbolos para el corazón.

Del cero al nueve
se volteó el espiral,
del cero al nueve
me atreví a amar.

Del cero al nueve
intenté oración,
del cero al nueve
quise ser reparador.

Del cero al nueve
el infinito fluyó,
del cero al nueve
a veces no fui yo.

Seis, cero, nueve, mi canción
números que hablan del amor,
seis, cero, nueve, un pregón
símbolos para el corazón.

De nueve en nueve
me convierto en mies,
de nueve en nueve
más cerca de si ser.

De nueve en nueve
venciendo oscuridad,
de nueve en nueve
creciendo en realidad.

De nueve en nueve
deseo ya vivir,
de nueve en nueve
la gloria del morir.

Seis, cero, nueve, mi canción
números que hablan del amor,
seis, cero, nueve, un pregón
símbolos para el corazón.

(Diciembre 1997)

La canción a capela se puede escuchar aquí…

Esta entrada fue publicada en Campanitas. Guarda el enlace permanente.