La realidad del infierno

En estos tiempos modernos del siglo XXI, el hablar del infierno se ha convertido en algo cada vez más laborioso. Mientras unos argumentan que la vida después de la muerte no existe y por ende tampoco el tal sitio arcaico imaginado por Dante, otros creen que sí pero que no hay que preocuparse, pues Dios, en su infinita misericordia, no enviaría a nadie allí, incluidos aquellos que ni siquiera creen en su existencia (quiero decir la de Dios). Si el infierno existe, dicen otros, debe ser un sitio casi vacío, solo poblado por seres realmente malévolos, únicamente los más viles y nadie más, y así podemos vivir tranquilos sin preocupación ulterior alguna.

De acuerdo a las Sagradas Escrituras, es decir la Santa Biblia, el hijo de Dios, Jesús, se hizo hombre para que aquéllos que se acogieran a su sacrificio en la cruz pudieran tener vida eterna en el cielo y así evitar el sufrimiento en el polvo prescrito a nuestro pecado. Esta premisa está siendo cuestionada hoy por hoy, pues no pocos argumentan, y aún en sitios donde no debería suceder, que el sacrificio del Cristo, en virtud a su amor universal, se hace automáticamente extensivo a todos y sin requerir la aceptación del caso, es decir que Él sea el camino, la verdad y la vida. Todo camino llega, nos repiten con seguridad ecuménica, pero esto es tan incoherente como ganarnos la lotería en esta tierra sin siquiera comprar el boleto.

Esta campanita muestra cómo la teoría del caos, descrita en algún detalle en la entrada anterior, permite hallar un modelo de un infierno real y eterno, caracterizado por vagar en el polvo y con el sufrimiento del fuego, el cual es pertinente evitar, a toda costa, aceptando al hijo de Dios quien, en efecto, nos protege de semejante espanto infinito.

Como se vio anteriormente, la fórmula usada para describir el concepto del caos es el mapa logístico:

en donde X es el tamaño de una población normalizada de conejos entre 0 y 1, k y k+1 son generaciones sucesivas, y α es un parámetro entre 0 y 4.

Al reiterar la ecuación una y otra vez, ella da lugar a diversos comportamientos, como lo encontrado para α = 2.8:

en donde la parábola produce, de una generación a la siguiente, una secuencia {\bf X_0}{\bf X_1}{\bf X_2}→ … → {\bf X_\infty}, esbozada por las líneas verticales-horizontales mostradas, en la cual la población de conejos se estabiliza.

Pero, tal y como lo estudiamos, no siempre se encuentra una sucesión tan sencilla hacia un solo punto, y la ecuación logística, dependiendo del parámetro α, produce una gran diversidad de límites {\bf X_\infty}, lo cual está dibujado en el icónico diagrama de las bifurcaciones:

Cuando α está entre 0 y 1, la población tiende a cero (el origen). Cuando el parámetro α está entre 1 y 3, el número de conejos se consolida en un valor dado por la intersección no-nula de la parábola y la línea recta {\textbf{\textit X = Y}} (como en la gráfica anterior). Cuando α excede 3 y hasta un valor {\bf \alpha_\infty \approx 3.5699}, la población de conejos oscila en crecientes potencias de dos conformándose así una cadena de bifurcaciones.

Cuando α sobrepasa {\bf \alpha_\infty}:

se hallan o comportamientos repetitivos o periódicos para todo número natural que no es una potencia de dos o, más comúnmente, atrayentes infinitos polvorientos que definen el vagar en el caos.

Como se expresó, este diagrama, rotado 90 grados en contra de las manecillas del reloj, también se conoce como el árbol de Feigenbaun:

en honor a Mitchell Feigenbaum, quien descubrió y demostró propiedades universales acerca de cómo ocurre la transición del orden (abajo) al desorden (arriba).

Dado que dichos descubrimientos son relevantes para llegar a hablar acerca del infierno, aquí intento explicar lo que dicho genio y profesor de la Universidad Rockefeller halló, así el asunto sea, para algunos, un poco difícil. Al igual que en la campanita anterior, exhorto al lector a leer sin desanimarse, así esta vez el asunto tenga que ver con sitio aterrador que debería ser temible.

Feigenbaum estudió la forma exacta en que los umbrales sucesivos ocurren, de modo que la dinámica varíe en potencias de dos:

Aquí se observan varias bifurcaciones, cada vez más cortas en duración, {\Delta_n} > {\Delta_{n+1}} > {\Delta_{n+2}}, y también se ve cómo las ramas se abren cada vez menos al medirlas arriba y abajo de una línea horizontal \bar{X} que las abarca a todas, d_n > d_{n+1} > d_{n+2}.

Feigenbaum demostró que el cociente de dichas distancias, de una bifurcación a la siguiente, sigue un orden preciso, pues tales relaciones convergen a dos valores,
d_n / d_{n+1} \rightarrow {\cal F}_1 \approx -2.50 y \Delta_n / \Delta_{n+1} \rightarrow {\cal F}_2 \approx 4.66, hoy por hoy conocidas como las constantes universales de Feigenbaum.

Este apelativo es correcto pues no solamente la primera cadena de bifurcaciones en el árbol está regida por dichas constantes, sino también toda secuencia similar en potencias de dos hallada en los brotes existentes en las bandas blancas del árbol, y para infinitos períodos, tal y como sucede, por ejemplo en el brote más prominente situado en el medio de la banda blanca más ancha del período 3 (de 3.84 a 3.85):

Aunque dichos descubrimientos no implican que el caos mismo sea ordenado—como a veces se afirma erróneamente—, ellos muestran que en efecto existe un orden extraordinario en la ruta al caos por medio de bifurcaciones, pues el mismo tipo de fragmentación ocurre, de una manera asombrosa, por todas partes en la cola del diagrama, o en el follaje del árbol.

Y si esta infinita repetición no fuera suficiente para catalogar las constantes como “universales,” Feigenbaum demostró además que las mismas fracciones de bifurcación en bifurcación {\cal F}_1 y {\cal F}_2 también aparecen al emplear cualquier ecuación diferente a la logística, siempre y cuando ella cuente con un pico, lo cual está ilustrado a continuación para dos mapas sencillos que generan árboles con follajes caóticos cuando se aumenta un parámetro α desde un valor de cero hasta un valor máximo:

Como se observa, la regularidad matemática hallada es tanto inesperada como asombrosa y las constantes {\cal F}_1 y {\cal F}_2 (con expansiones infinitas no conocidas aún) resultan ser a la ruta hacia el caos mediante bifurcaciones como π es a los círculos. ¡Vaya descubrimiento magnífico el del Dr. Higuera, pues eso es lo que quiere decir Feigenbaum!

Pero hay aún más. Más allá de su poder unificador en las matemáticas del caos, estos resultados se tornaron aún más relevantes cuando las constantes universales empezaron a aparecer en una variedad de disciplinas del saber, especialmente {\cal F}_2 y en particular en el estudio físico de la convección o el calentamiento de fluidos.

De una manera consonante con lo que se observa con cuidado al hacer café colombiano en la mañana, experimentos precisos, llevados a cabo en los años setenta y ochenta del siglo pasado por Albert Libchaber (otro genio en la Universidad Rockefeller), dieron lugar a mediciones discernibles del comportamiento de un fluido cuando éste se coloca entre dos placas conductoras de modo que aumente un diferencial de temperatura entre ellas, \triangle T.

Cuando \triangle T es muy pequeño, el fluido ni lo siente y su temperatura interna se mantiene. Sin embargo, si \triangle T aumenta, llega un momento en que excede un umbral \triangle T_0 y el fluido empieza a conducir el calor, calentándose pero sin movilizarse. Cuando \triangle T sigue en aumento y sobrepasa otra temperatura crítica \triangle T_1, es decir otro umbral, el fluido ya no solo se sigue calentando sino que no tiene cómo quedarse quieto (como a veces nos sucede a nosotros mismos) y se rompe en “rollos convectivos” cilíndricos, que mueven la energía excesiva de abajo hacia arriba de una manera geométrica estable. Estos rollos, análogamente a lo que ocurre cuando se forman las tormentas diarias en las zonas tropicales, oscilan moviendo el fluido más caliente y menos denso hacia arriba y el fluido más pesado y menos caliente hacia abajo.

Cuando \triangle T sube aún más, se halla un segundo umbral dinámico \triangle T_2 en donde los rollos dejan de ser cilíndricos y más bien poseen geometrías más complejas definidas por más de dos temperaturas básicas. En la medida en que \triangle T aumenta aún más, aparecen umbrales adicionales y una diversidad de comportamientos oscilatorios que ocurren de una manera curiosamente ordenada. Eventualmente, cuando \triangle T es lo suficientemente grande, el fluido se torna turbulento y caótico, y es mejor no meter el dedo en esa olla ardiente llena de burbujas tremebundas.

Notablemente y como lo reportaron Libchaber y sus colaboradores, los umbrales de temperatura observados al calentar tanto helio líquido como mercurio en el laboratorio, bien aproximan, en sus cocientes respectivos, los números obtenidos por Feigenbaum con relación a bifurcaciones en potencias de dos, es decir {\cal F}_2. Aunque medir más de cuatro bifurcaciones es difícil por limitaciones en la precisión, estos resultados y otros calculados posteriormente para el agua, implican que existe un orden discernible en la forma en que el calentamiento lleva a un fluido desde la quietud hasta un eventual estado caótico y turbulento.

¡Oh resultado admirable el encontrado en las matemáticas y en la física por los dos genios de la Universidad Rockefeller: el calentamiento de fluidos tiene que ver con el mapa logístico cuando el parámetro α representa el calor que se le agrega al líquido! ¡Vaya sencillez inaudita en semejante complejidad endiablada!

No sé si les está pareciendo interesante el asunto o no en medio de tanto lío, pero basado en los resultados “sencillos” del calentamiento, se torna relevante estudiar, así fuere de lejitos, el comportamiento del mapa logístico cuando el calor es el más grande, es decir cuando α = 4. Como se verá, esa localización, que excede todos los infinitos umbrales en los infinitos brotes del árbol de Feigenbaum para todo comportamiento repetitivo, da lugar ciertamente a un movimiento caótico estable cuyo vagar para siempre en el polvo y sin repetición en el calor más grande representa una imagen terrorífica y a su vez real del peor de los sitios que podemos visitar para no retornar: el infierno

… Si se estudia a primera vista lo que ocurre en la cima del árbol de Feigenbaum, cuando α es igual a 4 y el pico de la parábola tiene un valor de 1:

Allí se observa una colección de líneas verticales-horizontales a partir de un valor inicial {\bf X_0}, y ellas, siempre ligadas con el primer umbral {\textbf{\textit X = Y}}, parecen visitar todos los puntos de 0 a 1. Pareciera, en efecto, que la dinámica lo abarcara todo, pero a su vez se observa que el atrayente infinito es polvoriento pues contiene “huecos” (blancos) tal y como ocurre en un pastel compuesto por capas.

Ciertamente, no todo punto en el intervalo [0, 1] viaja sin repetición para siempre. Por ejemplo, si X_0 corresponde a la intersección no-nula de la parábola con la línea recta, es decir a (\alpha - 1)/\alpha = 3/4, entonces X_1 = 3/4 y desde allí en adelante la población continúa para siempre en 3/4. Dada la simetría de la parábola, es fácil notar que el valor 1/4 tampoco pertenece al atrayente extraño, pues si {\bf X_0 = 1/4}, entonces X_1 = \alpha \cdot X_0 \cdot (1-X_0) = 4 \cdot 1/4 \cdot 3/4 = 3/4. Es decir, si se empieza el proceso exactamente en 1/4, la dinámica viaja a 3/4 y permanece allí para siempre, sin vagar sin repetición.

Resulta que 1/4 y 3/4 no son los únicos “huecos” que tiene el atrayente, pues existen dos valores en el pasado de 1/4 (obtenidos leyendo la parábola hacia atrás) que también terminan siendo atraídos por 3/4:

Si se empieza en ellos, denotados como XL y XR, de allí ambos van a 1/4 y a partir de allí a 3/4.

Pero allí no termina el asunto, pues existen también valores en el pasado de XL y XR, hallados dibujando líneas horizontales en dichos valores y leyendo la parábola hacia atrás en las dos intersecciones (como se hizo para XL y XR a partir de 1/4), los cuales, por construcción, terminan en 3/4. Como este proceso se puede llevar a cabo una y otra vez hacia el pasado, se observa que el atrayente contiene una infinidad de huecos, y así el “pastel” (negro) es, en efecto, disperso y vacío como el polvo.

Sucede que el atrayente no contiene el punto 3/4 ni sus valores relacionados y tampoco incluye otra infinidad de puntos ligados con las infinitas ramas del árbol, las cuales dejaron de atraer y más bien repelieron al cruzar un umbral:

Por ejemplo, el atrayente excluye—aunque no haya sido dibujado aquí para evitar confusiones adicionales—el comportamiento que termina repitiéndose cada tres generaciones:

donde el diagrama muestra los caminos en el pasado del valor de repetición más grande (cercano a 0.95), cuando k es el número de generaciones hasta que las oscilaciones empiezan. Para cada valor en un “ahora” (a partir de k = 0) existen dos en “el pasado” ligados a él y así el diagrama, que es fácil de construir paso a paso, se torna en un “árbol binario”.

Además de reiterar gráficamente que el atrayente contiene infinitos huecos como los hallados con relación a 3/4, esta figura curiosa muestra que los puntos que no vagan para siempre suceden por todas partes en el intervalo de cero a uno, tal y como se aprecia de una manera “densa” a la izquierda, 13 generaciones en el pasado.

El atrayente extraño y caótico, aunque contiene un número infinito de puntos que no se pueden contar, termina siendo de veras polvoriento, pues es igual al intervalo [0, 1] (también un conjunto infinito que no se puede contar) menos una infinidad de diagramas infinitos (árboles binarios infinitos que sí se pueden contar), los cuales muestran todos los valores que terminan repitiéndose exactamente para cualquier número natural. ¡Vaya jeringonza la que definen los infinitos umbrales del asombroso árbol de Feigenbaum! ¡Vaya objeto sutil el atrayente final tan diabólicamente fraccionado y entrelazado con repeticiones! ¡Quién iba a pensar que aquí se leería una descripción tan “extraña” de un polvo infinito!

Todo esto es una locura, claro está, y dichos infinitos diagramas binarios (contables) resultan estar, en efecto, arbitrariamente cerca los unos de los otros, de modo que es imposible prever qué le va a pasar a un cierto valor inicial, digamos 100 generaciones hacia atrás. ¿Será que de allí llega a 3/4, o termina oscilando cada dos generaciones, o cada tres, o acaso llega a repetirse cada 10.000 generaciones? No se sabe, pues la realidad del caos hace que los diagramas binarios luzcan idénticos en el pasado y porque un error pequeñísimo en cualquier valor inicial hace que la dinámica termine vagando, con toda probabilidad, en el atrayente infinito y no contable del caos.

El asunto es sin duda muy complejo, pero dentro de este meollo de caminos diversos y densos entre sí que viajan a destinos periódicos dispares, también existe otro árbol binario que debe ser excluido del vagar para siempre en un gran calor y tal está relacionado con la raíz del árbol de Feigenbaum, es decir, con converger al origen extendiendo la raíz recta hacia arriba, o sea hacia α = 4. Este comportamiento preciso da lugar al diagrama:

el cual es muy parecido al mostrado anteriormente para el período tres seis generaciones hacia atrás, pero éste al pasar exactamente por el medio, 1/2, cuando k = 0, viaja de allí a uno (el pico de la parábola) y luego descansa en el cero, el origen, dibujando además el símbolo invertido de una raíz cuadrada.

Después de tanto caos en esta campanita, el que exista este diagrama hacia el abandono del cero resulta ser esperanzador, pues en medio del calor más grande en la cima del árbol de Feigenbaum cuando α = 4, y solamente allí en la condición más extrema, se encuentra—aunque entrelazado con el caos y con oscilar o estar quieto de una forma tanto aburrida como dolorosa para siempre—un escape hacia la esencia, cual un extremadamente misericordioso y también dogmático purgatorio que evita el castigo eterno. ¡Vaya dinámica maravillosa y plenamente improbable, pues con toda probabilidad el caos hace su lío en la cima de esa higuera de la ciencia!

El caos es, sin lugar a dudas, un proceso engorroso y nefasto que es mejor evitar “bajándole” el calor a la vida, yéndonos obedientemente hacia la raíz recta del árbol, dejando atrás toda mentira, tal y como fue explicado en la campanita anterior. Es verdad y lo podemos ver. Arriba, en la cima del caos, hay un escape bello pero incierto, pues si  perdemos entrar por el proverbial punto medio, solo por un escaso \varepsilon = 0.0001:

la dinámica pierde llegar a la unidad, y esto da lugar a una sucesión de poblaciones cercanas a cero, pero positivas, las cuales sucumben a la extrema sensibilidad del caos y a movimientos divergentes guiados como por el azar.

Aquí se ve en acción el efecto mariposa antes citado—una reflexión de la “carencia de perdón” del proceso infernal que nos lleva a donde no queremos ir, así sea que parezca ser por “todas partes” y pasando tan cerca de casa, pero sin poder entrar en ella. ¡Qué situación tan triste, como la que le tocó vivir a un hombre “rico” que vagaba adolorido sin nunca llegar, aunque hablaba con otro fiel llamado Lázaro que sí iba a descansar! (Lc 16:19—31). ¡Cuán desafortunado es ser cizaña quemada en vez de un buen trigo resguardado en el granero! (Mt 4:24—30, 36—43). ¡Cuán real y consistente es el castigo que recibe el diablo asesino en el mismísimo infierno (Mt 25:41) y además allí comiendo polvo para siempre! (Gn 3:14).

Sin despreciar la improbable existencia del finito purgatorio—hágase aquí una oda de la palabra finito—y mucho menos a las almas que allí pagan sus culpas hasta más no deber (Mt 5:26), resulta ser en efecto mucho mejor bajarnos ya del árbol hacia la raíz, como lo hizo el pequeñín Zaqueo (Lc 19:1—10), reconociendo al precioso umbral {\textbf{\textit X = Y}}, quién más que nuestro salvador Jesús, quien satisfizo la ecuación uno-a-uno más sencilla de una forma geométrica, extendiendo sus brazos clavados en la cruz. Entiendo bien que parezca extraño—utilizando dicho calificativo con toda la intención—que el redentor del mundo pueda describirse por medio de una ecuación tan infantil, pero como se explicó en una campanita anterior, dicha línea permite entender que Él, en efecto, sea el camino, la verdad y la vida y el único camino al Padre (Jn 14:6).

Y si no lo quisieran ver allí, también podemos remitirnos a sus palabras cuando dijo que las piedras hablarían si los discípulos no (Lc 19:40), y es que, como ya se explicó, estudios recientes de la imagen del Manto Sagrado de Turín revelan que debajo de la barbilla del crucificado colocaron una piedra como ovalada (visible en su borde inferior aquí) y con inscripción de tres letras:

las cuales representan una ayuda antigua, digo yo, para explicaciones modernas que expresan que  Jesús satisfizo X igual a Y.

“Dios es muy grande”, diría mi abuelita Fanny en este momento y es que Él puede atrapar a los malvados en el polvo y hundirlos juntos allí, tal y como Él se lo dijo a Job (Jb 40:12—13), es decir en un atrayente polvoriento e infernal, y Él también puede, en su omnipotencia—no logro entender que se pueda dudar de ella—, hacer lo que indudablemente parece imposible: el sacar del polvo a sus fieles elegidos, es decir a aquellos que aceptaron que Jesús era quien era para llevarlos a casa.

¿Cómo no recordar al joven rico quien le preguntó a Jesús lo requerido para entrar al reino de los cielos, el mismo que no hizo lo que le dijeron pues tenía muchas posesiones? ¿Se acuerdan, de aquel hombre genérico y seguro de sí mismo de quien nunca supimos el nombre? Y ¿cómo no ligar este purgatorio preciso e increíblemente inverosímil—definido con probabilidad cero—a la reacción anonadada de los discípulos cuando entendieron que salvarse era imposible, a lo que Jesús respondió que para el hombre sí pero no para Dios? (Mt 19:16—30).

Para terminar esta larga campanita, aunque finita en sufrimiento, incluyo una canción que exalta el camino al cielo yendo por el purgatorio, algo que es, espero que claro esté, muchíiiiiiisimo mejor que seguir el camino al infierno por medio de bifurcaciones u otro camino al caos. Si al llegar mi día me tocara ir por la senda improbable de purificación vital, bien entendida como una clarificación o dogma de fe, sería una santa e infinita bendición.

¡Ojalá la Cuaresma que ya empieza sea muy provechosa!

EN MEDIO DEL CAOS

¡Vaya Purgatorio!

En la ciencia moderna
hay un árbol católico,
con raíz sempiterna
y un follaje caótico.

Este icono describe
la demencia del meollo,
y poderoso define
la salida del embrollo.

Oye amigo comprende
fiel aviso de la higuera:
si te crees muy valiente
vas a llorar tu ceguera.

Oye bien santo consejo
el prepararse es prudente:
es vital andar despierto
para burlar a la muerte.

Shanti Setú…

Y entiende que…

En medio del caos
hay una salida
que lleva a la vida.

En medio del caos
se halla una guarida
que sana la herida.

En lo alto de la higuera
hay un caminito
que va al infinito.

En lo alto de la higuera
se halla un puntito
que lo une todito.

En medio del caos
hay una rayuela
que brincas sin pena.

En medio del caos
se halla el Omega
que nutre y libera.

En lo alto de la higuera
hay un pozo fino
que riega el destino.

En lo alto de la higuera
se halla el amigo
que da lo divino.

Puente de paz…

En medio del caos
búscalo y verás,
en medio del caos
todita verdad,
en medio del caos
una puerta abierta,
en medio del caos
que lleva a la esencia,
en medio del caos
con todo equilibrio,
en medio del caos
se evita el peligro,
en medio del caos
caminando recto,
en medio del caos
se halla lo cierto.

En lo alto de la higuera
ve que no invento,
en lo alto de la higuera
un oasis muy bello,
en lo alto de la higuera
hay un trigo bueno,
en lo alto de la higuera
rodeado de maleza,
en lo alto de la higuera
hay un ojo de aguja,
en lo alto de la higuera
que pasas y cura,
en lo alto de la higuera
te bajas, sonríes,
en lo alto de la higuera
y llegas al origen.

En medio del caos
con la santa gloria,
en lo alto de la higuera
hallas la victoria,
en medio del caos
escrito en tu pecho,
en lo alto de la higuera
encuentras tu sueño,
en medio del caos
rodeado de la muerte,
en lo alto de la higuera
descubres gran suerte,
en medio del caos
con el alma clara,
en lo alto de la higuera
no te pasa nada.

Shanti Setú…

En medio del caos,
en lo alto de la higuera. (4)

Ve que no miento:
no lo dudes…

Ay bájate… (8)

(Junio 2000)

Un fragmento a capela se puede escuchar aquí…

Esta entrada fue publicada en Campanitas. Guarda el enlace permanente.