Resumen. Esta campanita, continuación de la anterior “Jesús, el equilibrio”, explica cómo Jesús se relaciona con el concepto de la hipotenusa. Introduciendo las bien llamadas “escaleras del diablo” relacionadas con la división, se muestra cómo la hipotenusa asociada con el equilibrio es el único camino recto que, en efecto, lleva al Origen, al Padre. El relato se puede escuchar aquí, incluyendo la canción “Usa la hipotenusa” que invita a la conversión y al amor verdadero: (en proceso)

La canción también se puede escuchar y visualizar en un video con enlace a YouTube al final del texto.

La Presentación del blog provee información acerca del propósito de estas campanitas y la Organización del mismo muestra cómo las entradas se agrupan por categorías. Esta entrada pertenece a las categorías “Jesús el equilibrio, la hipotenusa y X = Y”, “Llamados a la conversión”, “Campanitas numéricas” y “Acerca del matrimonio”.

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Esta campanita resume lo que se encuentra en el primer capítulo de mi libro La Higuera & La Campana, cual relatado también, de viva voz, en la conferencia Del Nobel a la paz y también en mi parábola La Hipotenusa:

En la campanita anterior se estudiaron, rompiendo progresivamente una barra de plastilina, dos juegos de niños que terminan produciendo espinas y polvo. Mientras uno está definido por la propagación de desequilibrios:

el otro está basado en la proliferación de vacíos:

Para apreciar aún más los dos juegos genéricos—las dos cascadas sencillas que comúnmente empleamos nosotros “los niños” para crear división—y como ellos dan lugar a espinas que no contienen nada individualmente mientras crecen a un infinito que no puede dibujarse, es conveniente considerar sus masas acumuladas, calculadas desde su comienzo, a la izquierda, hasta un punto x que se mueve desde el comienzo hasta el final del objeto.

Así, los objetos espinosos, llenos de púas largas, producidos por las cascadas—mostrados debajo a la izquierda—dan lugar a sus plastilinas acumuladas—dibujadas a la derecha—en donde P(x) es la cantidad de masa (plastilina) que se halla desde el comienzo 0 (a la izquierda) hasta un valor x, el cual varía de 0 hasta 1; con la salvedad que las escalas horizontales a la izquierda y a la derecha del diagrama no se muestran iguales, aunque ambas, en efecto, van de cero a uno:

Para el juego turbulento arriba, aquel de los desequilibrios sucesivos, se obtiene un perfil acumulado que evoca el de una nube de polvo, como la producida por una explosión volcánica o la implosión planeada de una estructura. Como se ve, dicho objeto torcido contiene una multitud de hendiduras en la forma de muescas—horizontales por la izquierda y verticales por la derecha—, y la más notoria de ellas sucede cuando x es igual a un medio y con altura igual a 0.7, pues desde cero a la mitad del objeto espinoso se halla, por construcción, precisamente el 70% de la masa. Como puede observarse, la tal nube contiene otra muesca visible en x igual a un cuarto y con altura 0.49, la cual corresponde al 70% del 70% de la masa, relacionada con el rectángulo más grande al segundo nivel de la cascada. Así, de la misma manera, los niños, ya estudiantes, pueden comprender que a partir de la evolución del proceso aparecen, en efecto, muchísimas muescas, tantas que cualquier pedacito de la nube serrada, como un cuchillo para cortar pan, las contiene por todas partes.

Para el juego de los vacíos, el que ajusta las capas o estratos del juego de los desequilibrios al variar el tamaño de la brecha original, se encuentra un perfil torcido y curioso—con el blanco y el negro perfectamente simétricos y definiendo un baldosín interesante—el cual posee, como se observa, una gran cantidad de mesetas que corresponden a las brechas o huecos sucesivos de la cascada. Como puede verse, el segmento horizontal más largo ocurre de un tercio a dos tercios y tiene una altura de 0.5, pues la cascada de los vacíos empieza apilando la mitad de la masa hacia la izquierda y la otra mitad hacia la derecha, no dejando nada en el espacio del tercio medio. Luego, siguiendo la dinámica del proceso, aparecen dos mesetas con longitudes de un noveno—el tercio del tercio—y alturas de un cuarto y tres cuartos, las cuales corresponden a las dos brechas al segundo nivel del juego, y así sucesivamente, generando altiplanos horizontales por todos lados.

Tal y como puede apreciarse, los perfiles acumulados de plastilina terminan siendo— cuando los juegos se repiten un número infinito de veces—unos “monstruos matemáticos”, pues, a pesar de ser ininterrumpidos al seguirlos de izquierda a derecha, ellos contienen muchísimos puntos en los que no pueden definirse tangentes. Mientras que el perfil del juego desigual no las tiene en todo punto al contener muescas por todas partes, el perfil del juego de los vacíos carece de ellas en todos los extremos de las mesetas, las cuales contienen, ya sea, transiciones verticales-horizontales—a la izquierda de las mesetas—u horizontales-verticales—a la derecha de las mismas.

De esta manera, en el límite de la repetición de la repetidera de la corrupta división, los objetos acumulados dados por los dos juegos resultan ser localmente planos—es decir, los perfiles P(x) terminan siendo horizontales para cualquier valor de x. Esto implica que las distancias de dichas fronteras irregulares, calculadas de abajo a arriba: desde el punto (0,0) hacia el punto (1,1), miden dos unidades, lo cual se puede verificar notando que tales objetos abarcan, por sus omnipresentes muescas y mesetas, una unidad horizontal y, que ellos cubren, al conservar la masa de la barra inicial de plastilina, una unidad vertical, o 1 + 1 = 2, como todos lo sabemos.

En efecto, esta propiedad resulta ser universal, pues cuando se propagan desequilibrios p o vacíos h, arbitrarios, así sean minúsculos, los procesos en cascada siempre definen espinas y polvo que dan lugar a objetos acumulados con infinitas muescas o mesetas que, por lo tanto, siempre tienen longitudes máximas de dos unidades. Y lo mismo sucede al combinar los juegos para definir cascadas “más sofisticadas”, como las que nosotros, niños despistados, muchas veces empleamos para crear nuestra peculiar división: ya sea procesos que contienen tanto desequilibrios como vacíos a cada nivel u otros, aún más exóticos y siniestros, que emplean el “azar” para definir desequilibrios y vacíos variables a cada nivel y de nivel a nivel.

Como los procesos divisivos en cascada tienen la propiedad que las distancias de sus masas acumuladas siempre satisfacen la expresión horizontal-vertical dada por 1 + 1 = 2, este resultado representa una lección verdaderamente importante para nosotros. Esto es así, pues el resultado nos enseña, de una manera elocuente, que propagar un pequeño desequilibrio o vacío es, al final, cuando el proceso se repite una y otra vez, tan malo como hacerlo a partir de un desequilibrio o vacío más grande.

En un mundo y tiempos en los que comúnmente pensamos que un “errorcito”—siempre el nuestro, claro está, el de niños “inocentes”—es superfluo al compararlo con una corrupción ajena siempre mayor—como la causada por otro bando o ser plenamente despreciables—es sobrio reconocer que la división, tristemente intrínseca en nosotros desde los tiempos de Adán y Eva, nunca lleva a nada bueno, pues es cierto que no debemos apedrear así no más como si estuviéramos libres de pecado (Jn 8:7), y más bien debemos sacarnos la viga negativa—nunca chiquitita—de nuestros propios ojos (Mt 7:5), para actuar con la debida misericordia y humildad, ayudando a preservar la dignidad de todos.

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Como los perfiles rugosos y torcidos generados por las cascadas (genéricas o no, guiadas con y sin azar) son siempre planos por todas partes, si llegáramos allí en paracaídas, creeríamos haber caído en tierra llana:

Pero esto es un claro engaño, pues el objeto acumulado repleto de mesetas no es verdaderamente llano, ni tampoco lo es aquella nube compuesta de muescas por todos lados. Dada esta falsedad y en virtud a la fragmentación repetitiva y por ende diabólica de los juegos, explicados en detalle en la campanita anterior, a dichos perfiles, irregulares y dentados y con distancias máximas, se les conoce en la física y las matemáticas como las escaleras del diablo, una notación bellamente coherente introducida por el gran matemático alemán George Cantor en 1883, quien también contribuyó a comprender el infinito …

… Una vez entendido cómo se acumula la masa de plastilina, esta misma operación se puede aplicar a la condición equilibrada que refleja el amor, es decir a lo encontrado en la campanita anterior cuando se “rellenan los valles y se cortan los montes” para hallar a Jesucristo, “la salvación de Dios” (Lc 3:5–6):

Claramente, para la barra siempre llana (a la izquierda) existe un 25% de la masa desde el principio (el cero a la izquierda) hasta la cuarta parte, un 50% de la masa hasta la mitad, etcétera, y entonces la barra original da lugar, al acumular, a la rampa recta uno-a-uno (a la derecha) que viaja por el medio del cuadrado mostrado, uniendo los puntos (0,0) y (1,1). Como en virtud al teorema de Pitágoras, dicha línea recta tiene una distancia mínima, de abajo a arriba, de √2 ≈ 1.4142, se puede comprender el por qué la hipotenusa del triángulo mostrado, al reflejar el amor eficiente y pleno, es decir, uno siempre unitivo y sin desvío ni turbulencia alguna, se relaciona con Jesús, pues dicha condición bien refleja el justo camino de la paz.

Contrastando la rampa con las escaleras del diablo sin tangente, podemos apreciar un poco más. Para empezar, como el mantener lo verdaderamente llano, o sea el equilibrio reconciliado del bien sin mal, equivale a viajar siempre satisfaciendo el camino corto y ciertamente radical de la hipotenusa, observamos que dicho camino sí permite viajar por la tangente hacia el origen y además con la pendiente uno de la línea recta más sencilla. De aquí se desprende una fiel lección bonita y simple para los niños, y ésta es el consejo de vivir “uno siempre pendiente” como condición fundamental para poder definir una auténtica revolución uno-a-uno—con Él—que es la única que logra el mejor cambio, pues el emplear los juegos en cascada corresponde a andar por escaleras del diablo ásperas y torcidas que son eventualmente tan largas como los catetos del mismo triángulo mostrado arriba. Pues las opciones disímiles del orden recto en la constante conversión o el desorden desviado en acciones “pecaminosas” pueden resumirse, al final, en ir por la hipotenusa o viajar por los catetos.

Así pues, nosotros, deseosos de todo lo bueno, podemos apreciar la veraz elección y entender de una buena vez—con la debida pureza de niños sin malicia, claro está—por qué, por diseño divino, la ecuación de la línea recta a 45 grados, es decir X = Y, representa, en efecto, a Jesús mismo en la hipotenusa. Ciertamente, Él está allí en la acumulación del juego santo y, por ende, perfecto del amor, es decir en el equilibrio que siempre Él y solamente Él mantuvo sin pecar (Mt 5:17) como lo vimos en la campanita anterior, y también lo está en la expresión simbólica y geométrica de la rampa que define su identidad y libertad. Pues Jesús murió en la cruz, X, extendiendo allí sus brazos, Y, para dotar su silueta redentora y universal y porque además solo por tal camino—la rampa que viaja por el medio y que proviene de la práctica del 50-50 proverbial por el medio—podemos deslizarnos por la tangente hacia el origen—el punto (0,0)—, que corresponde al Origen, con mayúscula, que es Dios Padre:

¡Vaya forma insospechada y hermosa de explicar la unicidad del mejor camino! Pues, aunque algunos vean en esto una “herejía separatista” contra otros “posibles caminos”, estas observaciones geométricas completan el famoso verso “Yo soy el Camino, la Verdad y la Vida. Nadie va al Padre sino por mí” (Jn 14:6). La campanita anterior mostró la primera parte de la cita definitoria y ahora la segunda aseveración aparece acumulando la plastilina, pues solo por Él, por Jesús, la hipotenusa, se llega derechito—sin temor alguno al tener la protección verdadera del paracaídas—a nuestra esencia, a Dios Padre. ¡Vaya alegría la de los niños jubilosos ante el más grande y significativo de los triunfos al ganar la  elección, más allá que democrática, que cambia la vida! Pues ellos ya, al unísono y en comunidad, “comprenden las palabras del que murió en la cruz”, como reza en el Himno Nacional de Colombia.

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Para resumir lo explicado, acaso falta repetir que, para seguir a Jesús, el equilibrio y también a Jesús, la hipotenusa—pues la información reflejada en la uniforme plastilina y en la rampa es ciertamente la misma—no hay otra solución sino acoger el fiel algoritmo de la reconciliación, o gráficamente el de la rectificación que es lo mismo, un real Sacramento divino que siempre contiene como primer paso el arrepentimiento (Mt 4:17). En verdad no existe otra manera sino regresar a la “barra original” admitiendo nuestro “pecado original” en romperla para así volver a empezar el mejor juego unitivo y positivo de los espirales del amor, y esto es así dado que es imposible escabullirse hacia el Origen por una escalera del diablo que siempre adolece de buenas tangentes. Así, el verdadero reto del cambio está pues en volvernos ejemplo, viajando por el equilibrio y su rampa, para invitar a otros al amor que en verdad todo lo puede. Pues cualquier desvío, cualquier cascada por sutil que sea, es pura trampa, y le agrega una innecesaria y dolorosa cruz, una t, a la rampa, pues Él ya pagó, coronado con ellas, el precio de muerte prescrito a nuestras espinas.

Para finalizar, esta campanita incluye una canción alusiva llamada “Usa la hipotenusa”, la cual fue bellamente musicalizada por el cubano Lázaro Alemán en el 2010. A él le envié mis ideas a capela para recibir electrónicamente la música dividida en cincuenta pedazos, pues el ancho de banda de la red informática allí no permitía otra opción. La canción, que fue la primera que me envió el gran músico y que me tomó un tiempo en unir para solventar su fragmentación—siempre toma esfuerzo unir, y sin esfuerzo no se logra nada, diría mi abuelita—me hizo llorar de la emoción por su sorprendente hermosura, pues además captó lo que deseaba mucho mejor de lo que yo mismo me podía imaginar.

Sabiendo bien que el Dios trino sí que sabe cómo sorprendernos hasta regalarnos lágrimas de gozo, espero les guste esta simbólica y geométrica canción, la cual espero pronto sea cantada como Dios manda, y no por mí, para alabar a Jesús. En cualquier caso, ojalá los niños se aprendan el coro y enseñen con emoción: ¡Ay por catetos no, ay Dios, usa la hipotenusa!

¡USA LA HIPOTENUSA!

¡Mejor me voy recto!

Shanti Setú…

¿Te acuerdas?,
¿de los días de la escuela?
¿Te acuerdas?,
¿aprendiendo de veras?

¿Te acuerdas?,
¿pintando todo el día?
¿Te acuerdas?,
¿jugando geometría?

¿Te acuerdas?,
¿de los ángulos rectos?
¿Te acuerdas?,
¿de los tales catetos?

¿Te acuerdas?,
¿de hipotenusa y su distancia?
¿Te acuerdas?,
¿del teorema de tu infancia?

¡Pitágoras!

Ahora vamos a explorar
para qué más sirve eso,
ahora vamos a estudiar
su relación con lo nuestro.

Ahora vamos a explorar
para qué más sirve eso,
ahora vamos a estudiar
su relación con lo cierto.

Puente de paz…

Hay dos caminos
ve, no es invento,
el uno es mentira
y el otro es recto.

Camino largo
o viaje derecho,
exigiendo en vano
o dando alimento.

Conciencia ligera
o corazón pesado,
la vida plena
o el tiempo gastado.

Yendo por el medio
o por los catetos,
hallando la raíz
o perdiendo el centro.

Mira, esto es solo verdad,
mira, la vida como va. (2)

Aunque dudemos,
no hay más opción,
y aunque parezca exageración:
usamos la hipotenusa
o vamos por los catetos. (2)

Si tu corazón no miente
y comprendes que hay hermano,
si tú haces lo que es bueno
y al que sea das la mano:
la hipotenusa.

Y si me pongo iracundo
y mi ego incita al tajo,
si acumulo los rencores
sin perdonar desde abajo:
los catetos.

Si el amor guía tu día
en lo humilde de la entrega,
si construyes la alegría
en constante vida nueva:
la hipotenusa.

Y si me hago el bobo
con hipócrita conciencia,
y si lo ajeno es excusa
para crecer mi indiferencia:
los catetos.

¿No es cierto?

Entonces, corolario.

Coro, ¿qué?

Aprende el coro.

Shanti Setú…

Ay por catetos no,
ay por catetos no,
ay Dios,
usa la hipotenusa.

Ay por catetos no,
ay por catetos no,
no, no, no,
usa la hipotenusa.

Para vivir en paz,
para sembrar unión,
ay Dios,
usa la hipotenusa.

Para sanar dolor,
para gestar amor,
ay Dios,
usa la hipotenusa.

Para reír al fin,
para entender mejor,
ay Dios,
usa la hipotenusa.

La hipotenusa es Cristo
es el camino al Padre,
silueta en cruz lo define
la hipotenusa es arte.

La hipotenusa es Cristo
es geometría brillante,
vital potencia del cero:
la hipotenusa y pa’lante.

X = Y,
X = Y,
geometría,
usa la hipotenusa.

Ay por catetos no,
ay por catetos no,
ay Dios,
usa la hipotenusa.

Oye amigo…

X = Y,
X = Y,
geometría
usa la hipotenusa.

¿Está claro?

Ay por catetos no
ay por catetos no
no, no, no,
usa la hipotenusa.

(agosto 1999/febrero 2018)

La canción se puede escuchar aquí…

Canción registrada ASCAP copyright © 2022 by Carlos E. Puente